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已知函数f（x）=x+1/x。证明函数在区间（1,到正无穷）上是增函数

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查看11 | 回复1 | 2013-9-7 21:07:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
证明设x1，x2属于区间（1,到正无穷）且x1小于x2即f（x1）-f（x2）=x1+1/x1-（x2+1/x2）=（x1-x2）+（1/x1-1/x2）=（x1-x2）—（x2-x1）/x1x2=（x1-x2）+（x1-x2）/x1x2=（x1-x2）（1+1/x1x2）由x1，x2属于区间（1,到正无穷）且x1小于x2知（x1-x2）＜0，（1+1/x1x2）＞0即（x1-x2）（1+1/x1x2）＜0即f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）即函数在区间（1,到正无穷）上是增函数...
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