已知三角形ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作角ADE=60°，DE与三角形ABC的外角平分线CE交于点E

显示全部楼层 · 2012-10-24 23:20:46

等边△ADE证明：在AB上取点F，使BF＝BD，连接DF，在BC的延长线上取点G∵等边△ABC∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝60∵BF＝BD∴等边△BDF∴∠BFD＝60∴∠AFD＝180-∠BFD＝120∵CE平分∠ACG，∠ACG＝180-∠ACB＝120∴∠ACE＝∠ACG/2∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝120∴∠AFD＝∠BCE∵∠ADE＝60∴∠ADE＝∠B∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+∠CDE∴∠BAD＝∠CAE∵AF＝AB-BF，CD＝BC-BD∴AF＝CD∴△AFD≌△DCE（SAS）∴AD＝DE∴等边△ADE...

千问 · 2012-10-24 23:20:46

△ADE为等边三角形。理由如下：过D作AB的平行线交AC于F，则△DFC为等边三角形在△ADF和△EDC中∠ADE＝60o-∠FDE，∠EDC＝60o-∠FDEDC＝DF∠DCE＝∠DFA＝120o所以，△ADF≌△EDCAD＝ED，∠ADE＝60o，所以△ADE为等边三角形...