已知方程（x2-mx+2）（x2-nx+2）=0的四个根组成以1/2为首项的等比数列，则m/n

显示全部楼层 · 2012-11-1 12:07:20

x1*x2*x3*x4=2*2=4
（1）,x1,x2,x3,x4分别为1/2,1/2*q,1/2*q^2,1/2*q^2,1/2*q^3
带入到(1)式中，可以解出q=2.
所以四个解为0.5，1，2，4。
接下来就是确定每个方程的解。因为每个方程的2个解相乘为2，显然0.5，4为一组解，1，2为一组解。所以m=4.5，n=3，,m/n=1.5或者m=3,n=4.5,m/n=2/3...

千问 · 2012-11-1 12:07:20

x2-mx+2=0x2-nx+2=0x1x2=2x3x4=2则假设是x1,x3,x4,x2q=1/2所以x2/x1=q3=1/8x1=8x2x1x2=2所以x2=±1/2x1=±4x4/x3=1/2x3=2x4x3x4=2x4=±1x3=±2所以m=x1+x...

千问 · 2012-11-1 12:07:20

设a，b，c，d是方程（x2-mx+2）（x2-nx+2）=0的四个根，不妨设a<c<d<b，则ab=cd=2,a=1/2，故b=4.根据等比数列的性质，得到c=1，d=2，则m=a+b=9/2，n=c+d=3，或m=c+d=3，n=a+b=9/2，则m/n=3/2或m/n=2/3....