2x^4+2x^2y^2+y^4=0无正整数解，提示：高中数学竞赛里勾股方程部分的。

显示全部楼层 · 2012-11-4 13:49:00

2x^4+2x^2y^2+y^4=0？？？？？？怎么可能有正整数解...

千问 · 2012-11-4 13:49:00

原式=x^4+x^4+2x^2y^2+y^4=0，这里把x^，y^2分别看成两个未知数，不要被他的平方所迷惑。你可以看到完全平方公式：x^4+（x^2+y^2）^2=0。首先任何数的偶次方都是大于等于0的吧。只能是0+0=0，那么就是x=0，y=0.而0不是正整数...

千问 · 2012-11-4 13:49:00

两边同除以x^2y^2，得2x^2/y^2+2+y^2/x^2=0,然后化简得2x^2/y^2+y^2/x^2=-2,又因为2x^2/y^2+y^2/x^2>=-2,当且仅当2x^2/y^2=y^2/x^2时成立，所以y^2=2^(1/2)x^2因此不存在正整数解...

千问 · 2012-11-4 13:49:00

有整数解啊，就是x=0 y=0....