那位帮我写一下这道数学提的过程吧，谢谢啦~~~

显示全部楼层 · 2012-11-4 22:03:29

这个问题的意思是：在已知条件下，(1/a+4/b)的最小值不小于|2x-1|-|x+1|的最大值，求x的取值范围。由条件可得1/a+4/b=(1/a+4/b)(a+b)=5+b/a+4a/b≥5+4=9，当且仅当b/a=4a/b，即b=2a，且a+b=1时取等号，所以，(1/a+4/b)的最小值为9，于是原问题化为|2x-1|-|x+1|≤9，利用数轴或用分段函数易得 -7≤x≤11，即x的取值范围是[-7，11]。...

千问 · 2012-11-4 22:03:29

根据柯西不等式(1/a+4/b)*(a+b)≥(1+2)^2=9，由于原不等式恒成立，故/2x-1/-/x-1/的最大值为9，画出y=/2x-1/-/x-1/的图像很容易得出-9≤x≤9...

千问 · 2012-11-4 22:03:29

（1/a+4/b）×1=（a+b）（1/a+4/b）再用均值不等式求最小值令最小值大于等于后边那个...

千问 · 2012-11-4 22:03:29

由题意得/2x-1/-/x-1/只需小于等于1/a+4/b的最小值。将a+b=1带入1/a+4/b中，（a+b）/a+4乘以（a+b）/b，得到5+4a/b+b/a，因a、b均大于0，利用均值定理求得5+4a/b+b/a大于等于9. 所以 /2x-1/-/x-1/ 小于等于9.
之后分三种情况(x小于等于-1,x大于-1且小于等于1/2，x大于1...