已知关于x的方程ax^2-2x+1=0在x∈[-1,1]中有解，求a的取值范围【至少需用①分离参数②分类讨论方法解决】

显示全部楼层 · 2012-11-10 22:32:12

解一：若a=0，则-2x+1=0，x=-1/2∈[-1,1]，∴成立；若a≠0，设f(x)=ax2-2x+1，则f(-1)×f(1)≤0时，满足条件。即(a+3)(a-1)≤0，解得-3≤a≤1；当af(-1)>0 af(1)>0 △>0
-10a0,x2>0则x1x2>0所以1/a>0a>0综上0≤a≤1...

千问 · 2012-11-10 22:32:12

可知 ax2-2x+1=0 在[-1，1]内有解．①当a=0时，原方程变为-2x+1=0，x=1/2，合题意，②当a=1时，方程有相同的两个解 x1=x2=1，合题意．③当a≠0且a≠1时方程有两个不同解．只有1个解在[-1,1]上，则把-1和1代入方程得（a+3）（a-1）≤0解得-3≤a≤1只有两个解在[-1，1]上，把-...