级数∞∑n=1 (√(n+1))/(n^p)收敛的充要条件是p满足什么不等式

显示全部楼层 · 2014-6-15 22:36:09

lim（1，无穷）｛[（n+1）^1/2]/n^p｝/｛（n^1/2）/n^p｝=1，所以原级数与级数（ n=1到无穷）（n^1/2）/n^p，有相同的敛散性。即原级数与1/n＾（p-1/2）有相同的敛散性。根据p级数，只要p-1/2>1,即p>3/2，原级数就收敛。...

千问 · 2014-6-15 22:36:09

考虑广义积分:∫（1,∞）(√(x+1))/(x^p)dx,对被积函数做适当缩放得到不等式:(√x)/(x^p)≤(√(x+1))/(x^p)≤(√(2x))/(x^p),x≥1,由于∫（1,∞）(√x)/(x^p)dx和∫（1,∞）(√（2x)）/(x^p)dx,的收敛情况一样，当且仅当p-1/2＞1，即p＞3/2时收敛,有夹逼准则知∫（1,∞）(√(x+...

千问 · 2014-6-15 22:36:09

级数∞∑n=1 (√(n+1))/(n^p)收敛的充要条件是p满足什么不等式－－－－－－－－－p-(1/2)>0
p>1/2...