已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆相交于P，Q两点，且OP⊥OQ，

显示全部楼层 · 2012-11-19 21:57:07

易知直线斜率k=1。令P(x1,y1)，Q(x2,y2)若焦点在x轴上，令椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）联立直线方程与椭圆方程有(a^2+b^2)x^2+2a^2x+a^2-a^2b^2=0因由韦达定理有x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2)x1x2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)则由弦长公式有|PQ|=|x1-x2|*√(1+k^2)=√[(x1+x2)^2-4x1x2]*√(1+k^2)=[2√2ab*√(a^2+b^2-1)]/(a^2+b^2)=√10/2（I）又P、Q在直线上，则有y1=x1+1y2=x2+1两式相乘得y1y2=x1x2+(x...

千问 · 2012-11-19 21:57:07

设椭圆方程：aX^2+by^2=1 (a、b>0)两交点为p(x1,x1+1),Q(x2,x2+1)联立直线方程消去y：(a+b)X^2+2bx+b-1=0。利用交点弦公式:|PQ|=根(1+k^2)*根((x1+x2)^2-4x1x2)=根10/2；利用韦达定理=>(a+b-ab)/(a+b)^2=5/16再由垂直=>(x1,x1+1)·(x2...