已知凸四边形ABCD的面积为a，E,F,G,H分别为AB，BC，CD，DA的中点，那么图中阴影部分面积是多少？

显示全部楼层 · 2013-8-18 16:22:02

连接BD、EH和FG，过EG和FH的交点O；过O点作EH的垂直线交EH于M，反向延长交FG于N。见图。∵E、H分别为AB、AD的中点∴EH∥BD　EH＝BD／2　（相似三角形可证明）∵F、G分别为BC、CD的中点∴FG∥BD　FG＝BD／2　（同理）∵S△AEH＝EH＊h／2（h为△AEH的高，图中没标，后同）　S△ABD＝BD＊k／2（k为△ABD的高，且k＝2h）∴S△AEH＝S△ABD／4∵S△CFG＝FG＊s／2（s为△CFG的高）　S△CBD＝BD＊r／2（r为△ABD...

千问 · 2013-8-18 16:22:02

阴影部分的面积为a/2...