已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为可以用初中的方法吗过程

显示全部楼层 · 2013-8-18 21:37:31

当CD为平行四边形的边时，CD=AB=10，当CD为对角线时，设CD与AB相交于P，易由三角形中位线知：P(4，3)，C的坐标为(a，-a)上，横纵坐标互为相等数，∴C在第二、四象限角平分线QR上，过P作PC⊥QR于C，交X轴于E，连接OP，(PC最短，从而CD=2PC最短)，∵RQ与X轴夹角为45°，∴ΔPHE与ΔOCE都是等腰直角三角形，∴EH=PH=3，∴PE=3√2，OE=1，∴CE=√2/2，∴PC=7/2√2，∴CD最小=2PC=7√2。...

千问 · 2013-8-18 21:37:31

很明显有两种情况1）CD是平行四边形的一条边，那么有AB=CD=102）CD是平行四边形的一条对角线，那么根据定理，有AB^2+CD^2=AC^2+CB^2+BD^2+DA^2=2AC^2+2BC^2（用向量点乘很容易证明）现已知AB=10，只需要求AC^2+BC^2的最小值而AC^2+BC^2=(8-a)^2+a^2+a^2+(6+a)...

已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为 可以用初中的方法吗 过程

已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为可以用初中的方法吗过程