有关高一函数奇偶性的题目

显示全部楼层 · 2009-8-23 14:08:23

因为f(x+2)=-f(x)，所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)f(x)是以4为周期的周期函数所以f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)因为f(x)是(-∞,+∞）上的奇函数，所以f(-0.5)=-f(0.5)因为当0≤x≤1时，f(x)=x，所以f(0.5)=0.5综上f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.52.f(x)是连续的偶函数，且当x>0时，f(x)是单调函数所以当x0时，f(x)是单调函数所以当x<0,f(x)也是单调函数，函数图像关于Y轴对称。由已知条件：f(x)=f(x+3/x+4)可知括号内的两个式子（两个横坐标），要么相等，要么等距居于对称轴两侧（也就是横坐标的中点在对称轴上）。（…………关键…………）从而x=(x+3)/(x+4)或[x+(x+3)/(x+4)]/2=0化简得两个方程：x^2+3x-3=0和x^2+5x+3=0 根据韦达定理可知X1+X2=-3，X3+X4=-5所以满足f(x)=f(x+3/x+4)所有x和为X1+X2+X3+X4= (-3)+(-5)= -8

千问 · 2009-8-23 14:08:23

1. -0.5关键是找到奇函数的周期，然后画出图像就一目了然了。这个函数的周期是4，然后在 0小于x小于等于1时是正比例函数，根据奇函数对称性，画出图像。由于周期为4，f（7.5）=f（7.5-4-4）=f（-0.5）=-f（0.5）所以答案是-0.52.连续的偶函数，说明关于y轴对称，大于0时是单调函数那么小于0时也是单调函数。 f(x)=f(x+3/x+4) 这个式子的意思是当取x和取 (x+3/x+4)时函数值相等，根据对称性，值要想相等自变量就得是关于对称轴对称的啊，由于f（x）=f（-x),可以得到两个式子x= x+3/x+4 ——1-x= x+3/x+4 ——2得到 x^2+3x-3=0和 x^2+5x+3=0应用韦达定理，得到所有的x值之和为（-3）+（-5）=-8 选 C

千问 · 2009-8-23 14:08:23

1、因为f(x+2)=f(x)所以f(7.5)=f(5.5)=f(3.5)=f(1.5)=f(-0.5)因为奇函数f(-x)=-f(x)所以f(-0.5)=-f(0.5)而f(0.5)=0.5,所以f(-0.5)=-0.52、题目没有问题？我怎么算不出选项？