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数列极限问题

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1 | 2009-8-23 16:52:35 | 显示全部楼层 |阅读模式

结论不成立反例如下：X(2k)=√k,
k=1,2……X(2k-1)=1/k,
k=1,2……则：X(2k+2)-X(2k)=√(k+1)-√k=1/[√(k+1)+√k]→0,当k→∞时，X(2k+1)-X(2k-1)=1/(k+1)-1/k →0,当k→∞时，显然构造的X(k)满足题意，但是：X(2k)-X(2k-1)=√k-1/k→∞,当k→∞时.

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千问 | 2009-8-23 16:52:35 | 显示全部楼层

楼上不用那么麻烦，定义X(2n)=0，X(2n+1)=1，n是整数。显然符合条件，但是|X(n)-X(n-1)|永远是1。

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