证明：模尔外得公式

显示全部楼层 · 2013-9-3 11:49:27

主要要知道正弦公式a/sinA=b/sinB=c/sinC那左边就成了(sinA+sinB)/sinC用2倍角公式与和差化积公式,左边是2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]/2sin(C/2)cos(C/2)又A+B=180-C,用诱导公式,左边为2cos(C/2)cos[(A-B)/2]/22sin(C/2)cos(C/2)约分就得到右边的了.积化和差证明是简单的，只需要把等式右边用两角和差公式拆开即能证明sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]=-1/2[（cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]=-1/2[-2sinαsin...

千问 · 2013-9-3 11:49:27

sinA+sinB=sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]=2cos[(A-B)/2]*sin[(A+B)/2]①所以(sinA+sinB)/2cos[（A+B)/2]*sin[（A+B)/2]=cos[（A-B）/2]/cos[（A+B)/2]②(sinA+sinB)/sin(A+B)=cos[（A-...