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在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a比b＋b比a＝6cosC，则tanC比tanA+tanC比tanB的值？求解

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2 | 2013-9-5 10:33:31 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab=6cosC根据余弦定理：a^2+b^2-2abcosC=c^2=>4ab cosC=c^2tanC/tanA+tanC/tanB=tanC[(sinBcosA+sinAcosB)/sinAsinB]=tanC*sin(A+B)/(sinAsinB)=tanC*sinC/(sinA*sinB)=(sinC)^2/(sinA*sinB*cosC)由正弦定理，(sinC)^2/(sinAsinB)=c^2/(ab)所以上式 = c^2/(ab cosC)又 4ab cosC=c^2所以上式 = 4...

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千问 | 2013-9-5 10:33:31 | 显示全部楼层

a/b+b/a=6cosCa^2+b^2=6abcosCc^2=a^2+b^2-2abcosCc^2=4abcosCsin^2C=4sinAsinBcosCsinAsinBcosC=sin^2C/4tanC/tanA+tanC/tanB=sinC*cosA/cosCsinA+sinCcosB/cosCsinB
...

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