高数极限问题：看看错在哪里了？

显示全部楼层 · 2013-8-13 01:31:13

倒数第三行到倒数第二行分子中的ln中的分子不可直接替换x=0应该保留，因为直接代入0会损失很重要的高阶小量的项例如(sinx-x)/x^3你的分子不能直接代入0，不然就得到极限为0了如果把分母的x代入0，得到无穷大了，正确做法是需要同时分子分母所有的x都代0，发现是0/0不定型，需要洛必达此处也是如果你代入0，分子是0，分母也是0（倒数第三行）而且照理是更高阶的项，即你完全泰勒展开会发现分子大约是O(ln(1+x)^2)阶的，而你直接代入会导致分子只有 O(ln(1+x))，所以会错，所以请不要随便代入x的极限，除非你同时代入，不能只带一部分。...

千问 · 2013-8-13 01:31:13

第二步中的X减去1加上x的平方开根号不能化成-1...