等比数列an中,a1=3,公比q=2,从第m项到第n项的和为360（m＜n）

显示全部楼层 · 2013-8-13 17:53:05

因为am+。。。+an=a1+a2+。。。+an-（a1+a2+。。。+am-1）=360即Sn-Sm-1=360 所以a1(1-q^n)/(1-q)-a1(1-q^m-1)/(1-q)=3(1-2^n)/(1-2)-3(1-2^m-1)/(1-2）
=3[（2^n-1）-(2^m-1-1)]
=3（2^n-2^m-1）=3*2^m-1[2^（n+1-m）-1]
=3602^m-1[2^（n+1-m）-1]=120
[2^（n+1-m）-1]=120/ 2^m-1
因为括号内须-1.为奇数所以120/ 2^m-1 也为奇数，...

千问 · 2013-8-13 17:53:05

Sm=3（1-2m）/1-2，Sn=3(1-2n)/1-2，Sn-Sm=2n-2m=120（2后面的m和n都是表示的次方），所以n应该在大于120，但不能太多，所以n=7，m=3。...