sin36°= ？

显示全部楼层 · 2009-8-23 21:47:11

先求 sin18°，令a=18°,则 a+3a=90°，
sin（a+3a）=1可以解出sin18°

千问 · 2009-8-23 21:47:11

解作黄金△ABC，∠BAC=36 °，∠ABC=∠ACB=72 °. 令BC=a,AB=AC=b。过B作∠ABC的角平分线BD，交AC于D。因为等腰△ABC∽等腰△BCD, 所以BC/CD=AB/BC，故CD=a^2/b，由此得:AD=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b。因为BC=BD，故a=(b^2-a^2)/b。即得:b^2=a^2+ab 令b/a=t，则t^2-t-1=0，解方程得:t=(√5+1)/2. 故b/a=(√5+1)/2，a/b=(√5-1)/2. 由正弦定得:sin36 °/sin72 °=a/b=(√5-1)/2. 故得:cos36 °=(√5+1)/4. 因而得: sin36 °=[√(10-2√5)]/4.