全微分偏微分连续性

显示全部楼层 · 2013-9-5 12:07:23

1）函数f(x, y) = √(x^2 + y^2)在 (x, y) = (0, 0)连续但两个偏导数不存在；2）函数f(x, y) = (x^2 + y^2)sin[1/(x^2 + y^2)]，x^2 + y^2 ≠ 0，　
　= 0，
x^2 + y^2 = 0,在 (x, y) = (0, 0)可微但两个偏导数在 (x, y) = (0, 0) 不连续。
注：这些问题高等数学不太深入讨论，但在数学类专业的数学分析中都会有的，可能以例题或习题的方式出现。...

千问 · 2013-9-5 12:07:23

举例：1）f(x,y)=|x|,在(0,0)处，连续但对x偏导数不存在
2）多元函数{ f(x,y)=x^2*sin(1/x)，f(0,y)=0}，在(0,0)处可微，但当x≠0时，对x偏导?f/?x=2xsin(1/x)-cos(1/x) 在(0,0)处不连续，因为 lim?f/?x（...

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