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设函数y=y(x)由方程y^2 f(x)+xf(x)=x^2确定，其中f(x)为可微函数，求dy.

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查看11 | 回复1 | 2012-10-25 21:38:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
两边对x求导得：2yy'*f(x)+y^2f'(x)+f(x)+xf'(x)=2x得：y'=[2x-xf'(x)-y^2f'(x)]/(2yf(x)]dy=[2x-xf'(x)-y^2f'(x)]/(2yf(x)] * dx若改成y^2f(x)+xf(y)=x^2,两边对x求导得：2yy'*f(x)+y^2 f'(x)+f(y)+xf'(y)y'=2x得：y'=[2x-f(y)-y^2f'(x)]/[2yf(x)+xf'(y)]dy=[2x-f(y)-y^2f'(x)]/[2yf(x)+xf'(y)]*dx...
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