若函数f(x)=lg(kx^2+x+1)的定义域为R，则k的取值范围是关键是过程

显示全部楼层 · 2012-10-27 21:51:23

解：函数f(x)＝lg(kx^2＋x＋1)的定义域为：kx^2＋x＋1＞0即方程kx^2＋x＋1＞0的解集为Rkx^2＋x＋1＞0在R上恒成立i)当k＝0时，x＋1＞0，x＞－1，显然不合题意ii)当k≠0时，则k＞0，Δ＝1－4k＜0，解得k＞1/4综上，k的取值范围为(1/4，＋∞)....

千问 · 2012-10-27 21:51:23

y=lgx函数的定义域是x>0，那么如果f(x)定义域为R，则有kx^2+x+1恒大于0首先k=0时，kx^2+x+1=x+1，不能保证x+1在R上恒大于0，舍去；k≠0时，设g(x)=kx^2+x+1，注意这是一个抛物线满足g(x)恒大于0的条件是抛物线开口向上且顶点在x轴上方。（如果抛物线开口向下，那么图像必然会延伸到x轴以下，不能保...

千问 · 2012-10-27 21:51:23

若函数f(x)=lg(kx^2+x+1)的定义域为R则kx^2+x+1＞0则k＞0，且
（表示函数y=kx^2+x+1开口向上）△=b2-4ac=1-4k＞0
（表示函数y=kx^2+x+1与x轴无交点，所以都在x轴上方，y＞0 ）得k＜1/4则0＜k＜1/4 ...

若函数f(x)=lg(kx^2+x+1)的定义域为R，则k的取值范围是 关键是过程

若函数f(x)=lg(kx^2+x+1)的定义域为R，则k的取值范围是关键是过程