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求解一道数学题目 高中题

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查看11 | 回复1 | 2009-8-24 12:37:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
解法： “在高a千米的山上，观测海面上一只船，它的俯角为30度”，从这句话中可知，观测点A正下方的一点B（AB＝a千米）距船的初始位置C tan30*a千米，即BC=tan30a千米； 令五分钟后，船到达点D，连接BC、CD、BD，过点C作CE垂直BD于点E。画图后不难看出， 角CBD＝200-155=45°，角BCD=(90-80)+[90-(180-155)]=75°， 所以，角BCE=90-角CBD＝90-45=45°， 所以，角DCE=角BCD-角BCE=75-45=30°， 所以，CE=sinCBE*BC=sin45*tan30*a千米， 所以，CD=CE/cosDCE=sin45*tan30*a/cos30=1/3*a千米， 船速＝CD/5＝1/3*a/5=5/3*a千米/分钟=100a千米/时
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千问 | 2009-8-24 12:37:40 | 显示全部楼层
在高a千米的山上，观测海面上一只船，它的俯角为30度”，从这句话中可知，观测点A正下方的一点B（AB＝a千米）距船的初始位置C tan30*a千米，即BC=tan30a千米； 令五分钟后，船到达点D，连接BC、CD、BD，过点C作CE垂直BD于点E。画图后不难看出， 角CBD＝200-155=45°，角BCD=(90-80)+[90-(180-155)]=75°， ∴角BCE=90-角CBD＝90-45=45°， ∴角DCE=角BCD-角BCE=75-45=30°， ∴CE=sinCBE*BC=sin45*tan30*a千米， ∴CD=CE/cosDCE=sin45*tan30*a/cos30=1/3*a千米， 船速＝CD/5＝1/3*a/5=5/3*a千米/分钟=100a千米/时
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