|
1、AA1⊥平面A1B1C1，A1B1就是PB1在平面A1B1C1上的射影，PB1∩AA1=P，PB1与AA1不平行，B1P不可能与平面ACC1A1垂直。2、连结PC1、PB，作PQ⊥BC1，连结B1Q，BC1⊥B1P，PQ∩PB1=P，BC1⊥平面PQB1，B1Q⊥BC1，BB1=B1C1，Q就是BC1的中点，PQ是BC1的垂直平分线，△PBC1是等腰△，PB=PC1，AB=A1C1，RT△C1A1P≌RT△BAP，PA=A1P=AA1/2=1。3、在平面PB1C上从C1作C1Q⊥PB1,垂足Q,从Q作MQ⊥PB1,交B1C于M点,连结C1M,则<C1QM是二面角C1-PB1-C的平面角,PB1=√5，PC1=√5，B1C1=2，C1Q=4/√5,B1Q=2/√5,在三角形PB1C中,sin<PB1M=√3/5,cos<PB1M=√4/5,tan<PB1M=√3/2,QM=QB*tan<PB1M=√6/5,根据勾股定理,MB1=√2,根据余弦定理,C1M=√2,M是对角线的交点,根据余弦定理,C1M^2=C1Q^2+Mq^2-2*C1Q*MQcos<C1QM,cos<C1QM=√6/4,Sin<C1QM=√10/4,tan<C1QM=√10/√6=√15/3,<C1QM=arctan(√15/3),即二面角C1-PB1-C为arctan(√15/3). |
