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用几何法证明:若A,B,C为锐角，且(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=2，求证:

12 |

1 | 2012-11-15 20:32:01 | 显示全部楼层 |阅读模式

不是很清楚几何法，仅供参考。是不是在长方体中，对角线与它相邻的三个面所成角的余弦值的平方和就是(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2，恰好等于2。若设三条棱长为a,b,c,则tanA*tanB*tanC=(a/((b^2+c^2)^0.5))(b/((a^2+c^2)^0.5))(c/((a^2+b^2)^0.5))=2ab.(2(c^2+b^2))^0.5>=2bc.(2(a^2+c^2))^0.5>=2ac.然后这三个式子相乘，就得到了结论。...

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