解：(1)C关于直线OB对称，AB=BC∵OB⊥AB,OB=√3,OA=2∴AB=1=OA/2∴∠AOB=30°,∠OAB=60°,又AC=2=OA∴△OAC是等边三角形∵OD=2OA=4,A是OD的中点，AD=2作PE⊥OA于E,则OE=OP/2=(2-X)/2PE=OP*√3/2,DE=4-OE=4-1+X/2=3+X/2∵Rt△DPE∽Rt△DAM，则AM:PE=AD:PD,AM=PE*AD/PDY=0.5*AM*PD=0.5*PE*AD=(2-X)√3/2=√3-X√3/2若二次函数Y=-2X^2-(7K-3√3)X+√3K的图像关于Y轴对称,即:K=3√3/7当X=1/2时，PC=1/2,OP=3/2,OE=3/4,PE=3√3/4,DE=4-OE=4-3/4=13/4,PD^2=PE^2+DE^2PD^2=(169+27)/16=196/16,PD=7/2,AM=PE*AD/PD,K=7AM/2PD=7PE*AD/2PD^2=7PE/PD^2=(7*3√3/4)*(16/196)=3√3/7,将7K=3√3代入二次函数得：Y=-2X^2+9/7，即，Y-9/7=-2X^2,该二次函数关于X=0对称，显然也关于Y轴对称。用定理：平行四边形对角线互相平分。定理：平行四边形的对角顶点的坐标和相等。设D(x，y)。1】ABCD是平行四边形x-4=-2+2，x=4；y-1=3+0，y=4。2】ABDC是平行四边形x-2=-4+2，x=0；y+3=-1+0，y=-4。3】ADBC是平行四边形x+2=-2-4，x=-8；y+0=3-1，y=2。
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