单位矩阵的特征值

显示全部楼层 · 2009-8-27 09:01:04

E-BE行列式等于0可以求出，特征值就是：1（n重）然后我们验证一下：特征值的和=迹的和特征值的积=E的行列式特征向量是任意n个线性无关的向量。以n阶为例（11111.......1）x1+X2....+Xn=0解这个方程就可以了也就是R1=(1,0000....-1)R2=(1,000000....-1,0)以此类推吧！

千问 · 2009-8-27 09:01:04

单位矩阵是对角线上都是1，其余元素皆为0的矩阵他的特征值是1，特征向量是1，0，0;0,1,0;0,0,1

千问 · 2009-8-27 09:01:04

根据特征值，特征向量的定义EA=aA
①A为特征向量，a为特征值可以直接解出a等于1，a=1，E作用于任何向量都等于那个向量自身故①式就是A=A，对任何向量成立但特征向量要求非零因此特征向量A可以为任意非零向量。也可以用一般的矩阵求特征值的方法解

千问 · 2009-8-27 09:01:04

特征值是1这很明显，对应的特征向量我没有仔细想过。你根据定义算算就知道了。看看线性代数的书，可惜我的书被同学借走了。|aI-A|=0,解这个方程组得到特征值a,其中I为单位矩阵，A为对应的相同阶数的方阵，此处替换为单位矩阵，a为特征值，待求。为求得对应的特征向量，利用这个式子：AX=aX,其中X为对应的待求特征向量。http://student.zjzk.cn/course_ware/web-gcsx/gcsx/chapter4/chapter4.1.htm
全在看看吧很容易看懂哦