1.由题意得:[1+2^x+3^x+……+(n-1)^x+a(n^x)]在x∈(0,1]时恒大于0即是[1+2^x+3^x+……+(n-1)^x]/n^x＞-a...当a≥0时恒成立,故讨论a＜0时得情况.[1+2^x+3^x+……+(n-1)^x]/n^x对x求导得{n^x[2^x*ln2+3^x*ln3...+(n-1)^xln(n-1)]-n^x*lnn*[1+2^x+3^x+...(n-1)^x]}/n^(2x)＜0可知当n固定时,该函数为减函数,取1时得最小值,即(1+2+3+4+......n-1)/n=n(n-1)/2n=(n-1)/2＞-a所以a＞(1-n)/2 2.设2^x=t＞0所以4^x=2^(2x)(=t^24^x+a*2^x+a+1=0t^2+at+a+1=0所以关于t的方程有解，且其解为正数首先有解：△≥0a2-4(a+1)≥0然后解。其次：有正解：韦达定理：-a＞0a+1＞0解得：-1＜a＜03.观察直线
y=x 与二次曲线
y=1/2(1+x^2)因为直线与曲线的交点有两个，分别为（0，0）（1，1），并且有
x=1/2(1+x^2)，0=1于是若存在这样的a,b,c使得题设成立，则必有f(x)过点（0，0）和（1，1）又由图像过（-1，0），建立三元一次方程组，解得a=b=1/2,c=0. |
