已知点E、F在ΔABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC、FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。

显示全部楼层 · 2009-9-4 09:52:05

证明：取AB中点M、BC中点N，连接MN 则MN//AC且MN＝AC/2 因为EG//AC，FH//AC 所以FH//MN//EG 因为AE＝BF，AM＝BM 所以EM＝FM 所以根据平行线等分线段定理得 HN＝GN（也可由比例线段得出这个结论）所以MN是梯形FHGE的中位线所以MN＝(FH＋EG)/2 所以(FH＋EG)/2＝AC/2 所以EG＋FH＝AC

千问 · 2009-9-4 09:52:05

过点H做直线HO//AB较边AC于点O.........1因为HO//AB,所以角B＝角OHC............2又因为EG//AC，所以角C=角EGB因为BF=AE 所以BF+EF=EF+AE 既BE=AF因为四边形AFHO为平行四边形，所以FE=AO,AF=HO所以HO=BE............................3由1、2、3得ΔBEG全等于ΔHOC所以EG=OC 又因为FH=AO 可得FH+EG=OC+OA=AC