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已知三角型ABC的2边AB,AC的长是关于X的一元二次方程 X平方-(2K+3)X+K平方+3K+2=0的两个实根,第三边BC的长为5.(1)K为何值时,三角形ABC是一BC斜边的直角三角形.(2)K为何值时,三角形ABC是等腰三角形,并求三角形ABC的周长.(1)k为何值,三角形是以BC为斜边的直角三角形 【解】应根据韦达定理来计算,求得k = -5或2, 检验得 k = 2 不合题意,所以k=-5 或者：方程左边=x^2-(2k+3)x+(k+1)(k+2)=[x-(k+1)][x-(k+2)] 所以方程的两个解分别为x=k+1 x=k+2 又由直角三角形三边关系得：(k+1)^2+(k+2)^2=25 整理得：k^2+3k-10=0 即(k+5)(k-2)=0 解得：k=-5或k=2 又因为k+1和k+2是直角三角形的边长，故为正数 所以k=2 (2)k为何值,三角形ABC是等腰三角形?并求的三角形ABC的周长 【解】分两种情况来计算,当AB=AC时,即方程的两个根相等, 也就是▲＝b^2-4ac=0, 即(2k+3)^2 - 4(k^2+3k+2) = 0,方程无解。 当BC=AC或者BC=AB时，方程其中一个根等于5， 将k=5代入原方程得k=3或4， 当k=3时，x的另外一个根是4，△ABC的周长为14； 当k=4时，x的另外一个根是6，△ABC的周长是16。 |
