已知,1/3≤x≤2/3,求x(1-x)的范围

显示全部楼层 · 2009-8-24 18:32:34

这个就是二次函数求值域的问题，一般注意的是对称轴在不在给定区间之内，开口向上还是向下，还有边界值（就是区间两端点处的函数值）。就这题的话，值域是[2/9,1/4]

千问 · 2009-8-24 18:32:34

设y=x（1-x）则该函数对称轴为x=1/2 在1/3到2/3区间内又因为该函数二次项系数为-1所以令x=1/2求得y=1/4为y的最大值再分别令x=1/3、x=2/3求得y=2/9为该函数在1/3≤x≤2/3内的最小值所以当定义域为1/3≤x≤2/3时，该函数值域为2/9≤y≤1/4即x（1-x）的范围是2/9≤y≤1/4

千问 · 2009-8-24 18:32:34

-2/3≤-X≤-1/31/3≤1-X≤2/31/9≤X(1-x)≤4/9