求作几道线性代数题，我单位找了点面试题，但是苦于没有正确答案，只好求助于天涯了。
1.设A＝|1 -1 2 1 0|
|2 -2 4 2 0|
|3 0 6 -1 1|
|0 3 0 0 1|
求其秩r(A)=?，求其逆矩阵＝？。
2.设向量组（a1,a2...ar)线性无关，(a1,a2...ar,B)线性相关，证明：B可由a1,a2...ar线性表出。
3.设x1+x2+x3+x4+x5=0,3x1+2x2+x3+x4-3x5=0,x2+2x3+2x4+6x5=0,
5x1+4x2+3x3+3x4-x5=0,求其一个基础解系。
4.讨论y为何值时，下列方程组有解、无解？
{ x1+2x2-x3-2x4=0
2x1-x2-x3+x4=1
3x1+x2-2x3-x4=y
5.设A和B都为N阶矩阵，证明若AB=I，则A与B互逆。
6.设A>B,AB=I都是可逆矩阵，证明A-B^(-1)（注：B的－1次方）可逆，并求（A-B^(-1))^(-1).
7.设P4中的两组基分别为：
{ X1=(1,0,0,0)
X2=(0,1,0,0)
X3=(0,0,1,0)
X4=(0,0,0,1)
和
{ Y1=(2,1,-1,1)
Y2=(0,3,1,0)
Y3=(5,3,2,1)
Y4=(6,6,1,3)
求由X1,X2,X3,X4到Y1,Y2,Y3,Y4的过度矩阵，并求向量Z＝（6，3，9，8）在Y1,Y2,Y3,Y4下的坐标。
8.设A＝（1，2，2）
2，1，2
2，2，1
求A的全部特征值与对应的特征向量。
9.设A为n×r的满秩矩阵，即秩A=R， B为r阶矩阵，证明：
若AB=0,则B=0。若AB=A，则B=I。
10.写出下列矩阵复数域上的全部特征值和特征向量。
A=( 1 1 1 1)
1 1 -1 -1
1 -1 1 -1
1 -1 -1 1
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