函数相等问题

显示全部楼层 · 2009-9-9 14:22:07

不能说两个函数相等，因为后者的定义域也是R，并且对应关系也相同，对应的值域也相同，这么理解是可以的，y=f(2x-1)的值域也是（1，2）

千问 · 2009-9-9 14:22:07

当然不对，假设f(x)=x,则f(2x+1)=2x+1,很显然是不相等的

千问 · 2009-9-9 14:22:07

f(x-1)的值域也是（1，2），后者的定义域变了，是2x-1的取值范围是R

千问 · 2009-9-9 14:22:07

函数y=f(2x-1)是函数y=f（t）与函数t=2x-1 （x∈R）经复合而成的复合函数。因为当x∈R时t的取值范围是R，再根据已知条件，便得到y的取值范围是（1，2），因此，函数y=f(2x-1)的值域是（1，2）。这里的函数y=f(x)与y=f(2x-1)的对应关系是不相同的。所谓两个函数f（x）和g（x）的对应关系是相同的，是指这两个函数有相同的定义域，且对定义域中的每一个自变量x的值，与其对应的函数值f（x）与g（x）都相等。就此题而言，若取y=f(x)=x，则y=f(2x-1)=2x-1，显然自变量x=0时，前一个函数的函数值为0，而后一个函数的函数值为 -1，它们不相等，因此可以断言，这两个函数的对应关系是不相同的。