斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等怎么证明XX

显示全部楼层 · 2007-1-4 00:22:41

设斜边为c，其中一个三角形的某个锐角为x,另外一个三角形的对应锐角为为y.所以，两三角形的周长c(1+sinx+cosx)=c(1+siny+cosy) （x,y均为锐角），所以x=y两角和夹边相等的直角三角形，全等

千问 · 2007-1-4 00:22:41

三角形的边a>0,b>0,c>0c1+a1+b1=c2+a2+b2,c1=c2有a1+b1=a2+b2......(1)c1^2=a1^2+b1^2=a2^2+b2^2=c2^2....(2)(1)式两边平方,有a1^2+2a1b1+b1^2=a2^2+2a2b2+b2^2因为有(2)式,所以a1b1=a2b2(a1-b1)^2=a1^2-2a1b1+b1^2(a2-b2)^2=a2^2-2a2b2+b2^2可证a1-b1=a2-b2综合(1)式可证a1=a2,b1=b2三边相等的三角形全等

千问 · 2007-1-4 00:22:41

方法一:用代数计算法设斜边为c,两直角边分别为a1,b1;a2,b2;由题意可有a1+b1=a2+b2;..........(1)a1^2+b1^2=a2^2+b2^2;..........(2)(1)两边平方减去(2)得a1*b1=a2*b2 即 a1/a2=b2/b1;由等比性质可以假设a1=k*b2;.........(3)a2=k*b1;.........(4) k为非0正数(3)(4)代入(1)有k*(b2-b1)=b2-b1;则k=1;即 a1=b2; a2=b1;由sss定理得两Rt三角形全等方法二:用几何法证明由上面所证有a1*b1=a2*b2;即两Rt三角形面积相等则斜边上的高相等易知这两个Rt三角形在一个圆内,而且可将它们的斜边设置成相同的直径,它们的直角顶点在圆周上,既然高相等,则两直角顶点关于过该直径圆心的弦对称,或者重合或者关于圆心对称或者关于此直径对称,则两Rt三角形全等