一个规划问题

显示全部楼层 · 2007-1-22 16:54:13

这个题要分情况考虑，才能体现出规划的含义：当出现最复杂的情况，楼下球碎了一地已经没球可用，对分法解决不了的时候，如何找到最优方案。这个时候问题就变成了如何保证球尽量不碎，使对分法可以使用尽量多的次数（特别是当log2n远大于k的时候）。当k>=int(log2n)+1,n>9的时候，用对分法；当k＝1时，从1层老老实实的试验吧，如果跨层，摔碎了就没办法判断了；当225时共需最多投掷8次；考虑i为平均分布时的概率，平均次数为((2+3+4+5+6+7+7)+ (3+4+5+6+7+7)+(4+5+6+7+7)+(5+6+7+7)+(6+7+7)+(7+8+8)+(8+8)+8+8)/32=195/32次以极端情况为最优：取m1=3，m2=10，m3=16，m4=21，m5=25，m6=28，当i3时共需最多投掷8次；考虑i为平均分布时的概率，平均次数为((2+3+3)+(3+4+5+6+7+8+8)+ (4+5+6+7+8+8)+(5+6+7+8+8)+(6+7+8+8)+(7+8+8)+(8+8)+8+8)/32=205/32次。粗略计算了一下，在k=2时，随着n的增加，M方法的平均次数增加的程度显著小于对分法。当29>n>16的时候，应该达到混合平衡，具体与n的取值有关。再考虑k=3的情况：对对分法而言，增加了1次投球，可解决的楼层增加了2倍。对M方法而言，增加了1次投球，至少可以使可解决的楼层增加了2倍（第一个球用对分法）；更准确的取点办法需要详细计算。这个题目已经给我带来了足够的乐趣，我已经没有精力去解决k>=3的情况，或者找到其他更简单的办法。如果楼主找到了最终答案，别忘了公布一下，谢谢！

千问 · 2007-1-22 16:54:13

不知楼上都在说些什么！还瞎抄! 这样不是很可能要超过N层啦（K>2）？怎么去抛？因为这问题只有2种结果，就是碎或不碎。所以应该用取中法（或称对分法，优选法的一种）。就是先取 N/2 层。如果碎了就往下取 N/4 层。如果不碎就往上取 3N/4 。以此类推。如果是半层就随机近似取上或下层。先从理论上求出大概能摔碎的高度(下抛运动的计算应该不难吧),然后在接近理论高度的楼层摔就可以了(只要你的计算没错误,且误差在允许范围内).

千问 · 2007-1-22 16:54:13

现在要求用最少的抛球次数确定第I层的方法:地KN-2N

千问 · 2007-1-22 16:54:13

因为这问题只有2种结果，就是碎或不碎。所以应该用取中法（或称对分法，优选法的一种）。就是先取 N/2 层。如果碎了就往下取 N/4 层。如果不碎就往上取 3N/4 。以此类推。如果是半层就随机近似取上或下层。

千问 · 2007-1-22 16:54:13

uynaf - 举人四级是对的，很全面。

千问 · 2007-1-22 16:54:13

黄金分割法。不好意思我进错！！！~~~~~~~~~~~````````````

千问 · 2007-1-22 16:54:13

是地KN-2N

千问 · 2007-1-22 16:54:13

简单,是地KN-2N

千问 · 2007-1-22 16:54:13

地KN-2N.地KN-2N

千问 · 2007-1-22 16:54:13

k-n/3