1、分析题意。图示1是一张标准纸，它的短边长为α．图示2是一张图示1经过四次对开得到的“16开”张纸，学生在审题过程中，特别要注意的问题，所以由题意对提供的信息要理解图示的含义，不要将图示的1与2的大小混淆，把图示2的短边长短看作α。（1）在分析题意时，可按题目要求，动手利用手中草稿纸进行操作，由（1）易得AB的长，观察图像或操作可知四边形ABEB′是正方形，AF是四边形AEFD的对称轴，这样，就可求得AD及AD:AB。（2）由相似多边形性质或由（1）的结论逆推图示1,得到比值相等的结论。（3）利用三角形全等及相似建立关于DG=x方程解之。（4）改变图示3中的E、F、G、H为N、M、Q、P利用相似三角形的全等及相似分两种情况构建方程，求之。2、知识点：全等三角形判定及性质、相似三角形判定及性质、轴对称图像性质、梯形面积公式等。本题中也由以下几个典型问题所组成：（1）操作中理解题意问题；（2）几何求解问题；（3）问题猜想及验证问题；（4）对两个相似三角有几组对应角相等进行分类讨论。3、数学思想方法：转化思想、特殊到一般的思想方法、方程思想、分类思想方法等。4、题解：（1）√`2,√`2/4*α,1/4*α．（2）相等，比值为√`2．（3）设DG=x，在矩形ABCD中，∠B=∠C=∠D=90,Q∠HGF=90，\∠DHG=∠CGF=90-∠DGH\ΔHDG~ΔGCFDG/CF=HG/GF=1/2,\CF=2DG=2x同理∠BEF=∠CFG．QEF=FG,ΔFBE@ΔGCFBF=CG=1/4*α-x，QCF+BF=BC．所以2x+1/4*α-x=√`2/4*α，解得x=(√`2-1)/4*α．即DG==(√`2-1)/4*α．（4）3/16*α*α，(27-18√`2)/8*α*α．参考：http://www.nbbhs.net/Default2.aspx?Function=detail.ascx&Pid=05&NewsId=255&NewsClassId=0506
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