在三角形ABC中，D是BC边的中点，且AD=AC，角BAD=30度，求证：AD=BD

显示全部楼层 · 2007-1-26 20:58:07

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千问 · 2007-1-26 20:58:07

对不起，我认为题目给的条件不正确，因为得不出来ad=bd易得角b＝角acd-30度，而角bad＝105-角acd度

千问 · 2007-1-26 20:58:07

我认为你的条件是不是漏了角A等于90度啊?

千问 · 2007-1-26 20:58:07

延长AD到E，使AD=AE，连接BE。ADC全等EDB。过D做DF垂直AB，垂足为F。则AD=BE=2FD。延长DF到G，使DF=FG，连接GB。ADF全等BFG。所以∠G=60，GF=FD,GB=DA。因为GD=2FD=BE=GB=DE.所以GDEB是棱形，所以∠G=∠E=∠CAD=60所以∠CAB=90。因为AD为BC的中线，所以AD=1/2BC=BD。

千问 · 2007-1-26 20:58:07

做DE垂直AB于E,在直角三角形ADE中,角DAE=30度,所以DE=1/2AD=1/2AC,则DE为三角形的中位线,则有DE平行于AC,则三角形ABC为直角三角形,则有AD=BD