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求证3个连续自然数的立方和能被9整除

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查看11 | 回复0 | 2006-12-31 10:29:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
证明：设这三个自然数分别是a-1，a，a+1．则（a-1）3+a3+（a+1）3=3a3+6a，=3a（a2+2），①a=3n则原式可被9整除，②a=3n+1，3a可被3整除，a2+2=9n2+6n+3=3（3n2+2n+1）也可被3整除，③a=3n+2，a2+2=9n2+12n+6=3（3n2+6n+2）也可被3整除．故三个连续自然数的立方和能被9整除．
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