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1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+...+(1/1+2+3+...+100)=?

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查看11 | 回复1 | 2009-9-12 15:09:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
第n项=1/(1+2+……+n)=1/[(1+n)n/2]=2/[n(n+1)]2x[1-(1/101)]=200/101
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千问 | 2009-9-12 15:09:06 | 显示全部楼层
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……1/(1+2+3+……+100)=1/(1*2)*2+1/(2*3)*2+1/(3*4)*2......+1/(100*101)*2=[1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+......+1/(100*101)]*2=(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/100-1/101)*2=(1-1/101)*2=200/101
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