n阶行列式的计算

显示全部楼层 · 2009-9-15 15:46:01

最右边那一列分解开就行

千问 · 2009-9-15 15:46:01

此题的解答方法很多，不知道你的专业的难度。以下提供几种思路。【解法一】求此矩阵A的行列式|A|A=B-E，矩阵B为所以元素为3所以矩阵B的特征值为3n，0，0，...，0（n-1个0）那么A的特征值为3n-1，-1，-1，...，-1（n-1个-1）所以|A|=（3n-1）×(-1)^(n-1)【评注】此法是根据特征值与行列式直接的关系来求解【解法二】对于行列式|A|，对所有元素都减去3，得到 |-E||-E|的代数余子式之和ΣAij=n(-1)^(n-1)由公式得 |-E|-(-3)n(-1)^(n-1) = |A| |A|=(-1)^n + 3n(-1)^(n-1) = (3n-1)×(-1)^(n-1)【评注】此法是根据行列式计算的公式来解答。公式：行列式D的所有元素加上一个数a得到新的行列式Da，Da的所有元素的代数余子式为ΣAij那么D=Da-aΣAij【解法三】将行列式-1倍第1行加到各行，得到爪型行列式，根据爪型行列式的计算方法，口算得行列式D=（3n-1）×(-1)^(n-1)【评注】此法是利用行列式性质，将行列式变成爪型行列式，然后从第n行开始将第1行元素化简为只有1个非零的元素，根据三角形行列式的计算法则，直接得到。本题是行列式中最基本的题目，方法很多，可以从不同角度来分析计算。需要扎实的基本知识。newmanhero
2015年3月26日22:59:09希望对你有所帮助，望采纳。