若向量AB乘以向量BC减去AB的平方等于0，则三角形ABC是什么三角形？

显示全部楼层 · 2009-9-17 10:26:55

直角三角形AB*BC*cosB-AB*AB=0AB=BCcosBAB/BC=cosB刚好是直角三角形余弦定义

千问 · 2009-9-17 10:26:55

直角三角开，解法如下：AB(BC-AB)=0,由向量关系画图，BC-AB=CA,所以AB乘以CA=0，所以可化为：AB的模乘以CA的模再乘以AB与CA夹角的COS值（暂设COS角a)。因为是三角形，AB的模与CA的模不能为0，只能COS角a为O，所以角a=90度。由图可知，角a是三角形中角BAC的一个外角，所以角BAC为90度，所以是直角三角形。