谁帮我解答一下这道初二数学全等三角形问题

显示全部楼层 · 2009-9-17 23:50:17

由题可证明△ABC与△BPC相似就可证明得AB-AC＞PB-PC

千问 · 2009-9-17 23:50:17

延长AC到AE，使AE=AB，连接PE；这时候证出△APB全等于△APE;（AP=AP,∠PAB=∠PAE，AB=AE，由SAS定理得全等)PB=PE;（三角形全等，对应边相等）AB-AC=AE-AC=CE;PB-PC=PE-PC<CE=AB-AC（三角形两边差小于第三边）即AB-AC＞PB-PC

千问 · 2009-9-17 23:50:17

延长AC.过B作AD垂线交AC于B'，则AB=AB'，那么AB-AC=AB'-AC=CB'，同理PB=PB'，在三角形PCB'中，有PB'-PC<CB'=AB-AC，又PB=PB'，所以即为所求

千问 · 2009-9-17 23:50:17

∵AB＞AC，∴可在AB上取AC1=AC，则C1B=AB-AC，∵∠BAD=∠DAC，AP=AP，∴△APC1≌△APC，∴PC1=PC，∵在PB上取PC2=PC，则C2B=PB-PC，∴△PC1C2中，PC1=PC2=PC，∴∠PC2C1=∠PC1C2＜90°，∴∠C1C2B＞90°，∴△C1C2B中，∠C1C2B＞∠C2C1B，∴C1B＞C2B，∴AB-AC＞PB-PC。