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偏导数定义：x方向的偏导设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点.把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f(x,y)有增量(称为对x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数(partial derivative)。记作f'x(x0,y0)。y方向的偏导函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数同样，把x固定在x0,让y有增量△y,如果极限存在那么此极限称为函数z=(x,y)在(x0,y0)处对y的偏导数.记作f'y(x0,y0)因此，根据无穷小量展开，算极限和使用公式计算的结果应该是一样的。此题中阁下算lim [sqr((x+dx)^2+y^2)-sqr(x^2+y^2)]/dx的方法不对。lim [sqr((x+dx)^2+y^2)-sqr(x^2+y^2)]/dx=lim[sqr((x+dx)^2+y^2)-sqr(x^2+y^2)]*[sqr((x+dx)^2+y^2)+sqr((x^2+y^2)]/)]*[sqr((x+dx)^2+y^2)+sqr(x^2+y^2)]*dx)=dx*dx+2*x*dx/([sqr((x+dx)^2+y^2)+sqr(x^2+y^2)]*dx)(略去高阶无穷小)=x/sqr(x^2+y^2)（分母可以认为是两个sqr(x^2+y^2)，因为和分子X比dx是高阶无穷小）与你的前一个式子结果相同。 |
