x2+bx+c=x有唯一解，f(x)=x2+bx+c，f[f(t)]=t，证明f(t)=t。

显示全部楼层 · 2007-2-19 22:11:06

$~~~~~~~~可以这么想（反证法）：若f(t)不等于t（比如等于s）,而f[f(t)]=t 那么就说明f(x)=x2+bx+c这个函数有（t,s)(s,t)这两点，明显这两点关于y=x这条直线对称，即说明f(x)=x2+bx+c与y=x相交，即 x2+bx+c=x有两解，与条件矛盾。故此题得证。错了不怪我 !!!!!!!!!!!

千问 · 2007-2-19 22:11:06

根据已知，有：x2+bx+c=x有唯一解，且f(x)=x2+bx+c，则可知f(x)=x为满足该函数的解。那么对于任何一个满足这个函数的自变量来说，函数值即等于自变量的值。那么在函数f[f(t)]中，可知f[f(t)]=f(t)，又根据已知可知f[f(t)]=t。即f(t)=t

千问 · 2007-2-19 22:11:06

f(t)2+bf(t)+c=t
只有f(t)=t 才有唯一解

千问 · 2007-2-19 22:11:06

很明显可以看出函数值等于自变量的值所以f[f(t)]=f(t)=t

千问 · 2007-2-19 22:11:06

w 我1年没做这踢了