破解了“已知一个是女孩另一个是男孩的概率”数学题为什么有那么大争议

显示全部楼层 · 2021-1-27 10:44:14

先附上教科书上的题目图片
　　

　　请认真看帖，不看内容就喷的请右上角点叉。
　　最近“已知一个是女孩另一个是男孩的概率”数学题在天涯上争议得特别大，实话说，我开始时一眼看去，直接就认定答案是1/2。
　　后来细考虑了一下，思路基本和教科书上的思路差不多，也是以“男女，女男”2种情况除以“男女，女男，女女”三种情况，得到答案2/3。
　　但后来又仔细琢磨这个题目，发现这个题目的理解还是非常有歧义的，我这样理解来计算，你一个朋友带女儿A来玩，朋友并告诉你她还有另一个孩子B，如果这样理解，B是男孩的概率铁定是1/2。
　　为什么呢？B如果比A大，1/2是哥哥，1/2是姐姐；B如果比A小，1/2是弟弟，1/2是妹妹，总可能性还是1/2。

　　很多固执认为是2/3的网友，坚持认为“男女，女男，女女“各占三分之一，所以答案也肯定算成2/3。
　　但其实这个题目里，和两个孩子家里只有四种情况“男男，女男，男女，女女”有一定关联，但却也有非常大的区别，把这两个问题搅在一起了，必然会算成2/3。
　　因为这个题目里，已经先肯定了有一个是女，既然你认同有“哥A，A弟”两种情况，在这个特定情况下，还得有“姐A，A妹”这两种情况，这两种情况的概率与“哥A，A弟”的概率是一样的，而不是认为只有一种“女女”，就算成2/3。所以这个“女女”，权重是50%，“男女”权重是25%，“女男”权重是25%，而不是各占1/3。
　　简单而言，你是一个女的，你家里还有一个兄弟姐妹，那你“兄”“弟”“姐”“妹”的概率肯定是各占1/4，而不可能是“兄”占1/3，“弟”占1/3，“姐”与“妹”合占1/3。
　　有网友认为兄弟姐妹概率肯定不一样的，（刚才另一个帖子里回复时有网友这样认为），慢走不送。
　　所以，这个问题大家有很大争议，焦点在于教科书认同了A有哥、有弟，算成“男女，女男”两种情况，而把A有姐、有妹合并成一个“女女”算一种情况了，当然结果就算成2/3。
　　要知道就算另一个也是女的，那么“女A”和“A女”也是两种不同的情况。所以总共有“男A，A男”2种情况除以“男A，A男，女A，A女”四种情况，正确答案1/2。
　　教科书也有不严密的时候，如果大家想驳倒我，请大家先看看我的内容，谢谢。

千问 · 2021-1-27 10:44:14

再附一个在另一个帖子里和不同意见网友的争论。

　　这是因为你既然考虑到这个女孩可能是有哥，可能是有弟，“男女，女男”都算，为什么有姐，有妹这两种情况就只算“女女”？再说一句，这个题目里，和两个孩子家里只有四种情况“男男，男女，女男，女女”无关，把这两个问题搅在一起了，必然会算成2/3
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　　@感到雪 2015-01-19 15:28:31
　　你仔细看一下，和有哥，有弟无关，也和有姐，有妹无关，按我说的，只是A和B两个数，按排列组合的话，就分为四种情况AA、AB、BA、BB,这个你应该不会反驳吧，为什么一换成男女，你就会理解成男的排在前面或者排在后面，就是哥妹的关系或者是姐弟的关系呢？别人把男女和女男不同的排列，不是因为，男的是哥，女的是妹，也不是因为女的是姐，男的是弟，而这样排列，仅仅只是按AB进行组合的时候进行的排列，你不要把他们当男女，......
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　　在这里，AA、AB、BA、BB排列不仅是性别，也还有大小的原因排列的，否则不会有AB，BA两种，只会有AA、AB、BB三种了，因为排列他的前提是家里的两个孩子性别大小的排列。如果已特定知道一个女孩是C，那么就有“AC、CA、BC、CB”四种排列，不能只排列成““AC、CA、BC”三种

千问 · 2021-1-27 10:44:14

教科书的错误在于，在已知两个小孩中有一个肯定是女孩的前提下，把“女女”的权重当成是和“男女”，“女男”一样。这个当然不一样。
　　算兄弟姐妹有的网友看得眼花，这样说吧，这个女孩是第一胎的话，那么第二胎生的另一个是男是女概率肯定是各50%。
　　如果女孩是第二胎的话，她更干涉不到第一胎的性别了，第一胎生的男女概率也是50%。

千问 · 2021-1-27 10:44:14

完美解释！鼓掌

千问 · 2021-1-27 10:44:14

楼主数学不及格，这个应该是中学比较简单的概率题目

千问 · 2021-1-27 10:44:14

@凤凰鸣于高岗 2015-01-19 15:48:51
　　教科书的错误在于，在已知两个小孩中有一个肯定是女孩的前提下，把“女女”的权重当成是和“男女”，“女男”一样。这个当然不一样。
　　算
兄弟
姐妹有的网友看得眼花，这样说吧，这个女孩是第一胎的话，那么第二胎生的另一个是男是女概率肯定是各50%。
　　如果女孩是第二胎的话，她更干涉不到第一胎的性别了，第一胎生的男女概率也是50%。
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　　你举的例子，答案确实是1/2。这只能说明，你还是没有理解原题的意思。就是“已知一个是女孩”这个条件，你把它变成了“确定是一个女孩”。在说的直白一点，就是“已知一个是女孩”，这个女孩是泛指还是特指。如果是特指，那么答案是1/2，如果是泛指，答案是2/3。
　　特指是什么意思呢？我们假设用A和B表示这2个孩子，特指就是A是女孩或者B是女孩。那么泛指呢？泛指是指A,B之中有一个是女孩，具体到底是A还是B不确定。题目没明确说明，按照常理是泛指而不是特指（否则就要说明）

千问 · 2021-1-27 10:44:14

　　@tch156 2015-02-06 14:45:31
　　有一个就一定是泛指不能是特指？懂不懂联系前后文？你家有两个老人，有一个是你爸爸，另一个是你妈妈，你告诉我是泛指还是特指？
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　　你举的例子不对，爸妈只能是固定的一个，这个时候当然是特指了。如果你有2个女儿，你告诉别人有一个孩子是女儿，让别人猜另外一个孩子是男是女？这个时候，你告诉别人“有一个是女儿”这个条件，这个女儿可以是你两个女儿中的任何一个，就是泛指。

千问 · 2021-1-27 10:44:14

@tch156 2015-02-06 23:04:50
　　谁告诉你有一个是女儿就一定是泛指？你确定他有两个女儿了吗？已知有一个是女孩可以是特指也可以是泛指，但结合后文另一个那么就只能是特指个体。
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　　你非要理解另一个，就是非A即B,那我也无话可说。如果是这个意思，这个题目出的一点意义都没有了。