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A，B都是n阶矩阵，满足AB=E，求证矩阵A可逆，且A的逆矩阵等于B

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0 | 2009-9-21 16:48:42 | 显示全部楼层 |阅读模式

1.首先利用初等变换证明一个引理：对于n阶方阵A和B，必有|AB|=|A|*|B|。2.根据上述引理，|A|*|B|=1，于是|A|非零，从而A可逆，记A的逆矩阵为C。(C=adj(A)/|A|)3.在AB=E两边同时左乘C得B=C。

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