【高分】数学题！求助啊！

显示全部楼层 · 2009-9-27 18:13:46

40平方米

千问 · 2009-9-27 18:13:46

x^2* n=y^2 *(n+124)(x,y)=1是啥意思？

千问 · 2009-9-27 18:13:46

什么叫(x,y)=1，楼主能否解释一下

千问 · 2009-9-27 18:13:46

分析：如果我们抓住前后两种砖铺地的面积相等，很容易列方程，但方程表面上看无法解，如果我们借助因式分解等方法就迎刃而解了．
解：设这块地的面积为S，则
S=nx^2=（n+124）y^2
∴n（x^2-y^2）=124y^2
∵x，y，n都是自然数，
∴x>y且（x2-y2）│124y2
由124=2^2×31，x^2-y^2=（x-y）（x+y）
又x+y与x-y具有相同的奇偶性，且
x+y>x-y>0．
∴ x+y=31且x-y=1或x+y=2*31且x-y=2
又（x，y）=1，∴x=16，y=15．
于是n=124y^2/(x^2-y^2) =900．故这块土地面积为S=nx^22=900×16^2=230400（cm2）=23.04（m2）