1乘2乘3分之一加2乘3乘4分之一……加9乘10乘11分之一！急需！！！！！

显示全部楼层 · 2009-9-30 21:04:26

1/1×2×3=(1/2)×(1/1×2-1/2×3)1/2×3×4=(1/2)×(1/2×3-1/3×4)……1/9×10×11=(1/2)×(1/9×10-1/10×11)所以原式=(1/2)×(1/1×2-1/2×3+1/2×3-1/3×4……+1/9×10-1/10×11)=(1/2)×(1/1×2-1/10×11)=(1/2)×(1/2-1/110)=27/110

千问 · 2009-9-30 21:04:26

满意回答的答案很好，但是还不是最佳的方法。我的方法是：公式总结法根据体型所给出的特点我们可以进行公式的化简，可见因为1/1×2×3=1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]+1/[(n+1)(n+2)]}由此可见根据1/n(n+1)=1/n-1/（n+1）和1/[(n+1)(n+2)]=1/(n+1)-1/(n+2）所以，原式最终可以化解（化简的过程看第二行，是经典的那种化简，在这里就不详说了）为1/2（1/1-1/10-1/2+1/11）=27/110

千问 · 2009-9-30 21:04:26

1/1*2*3+1/2*3*4+....+1/9*10*11=(1/1)*[1/（2*3）]+(1/2)*[1/(3*4)]+......+(1/9)[1/(10*11)]=(1/1)*(1/2-1/3)+(1/2)*(1/3-1/4)+......+(1/9)(1/10-1/11)=1/(1*2)-1/(1*3)+1/(2*3)-1/(2*4)+......+1/(9*10)-1/(9*11)=[1/(1*2)+1/(2*3)+......+1/(9*10)]-[1/(1*3）+1/（2*4）+......+1/（9*11）]=（1-1/2+1/2-1/3+......1/9-1/10）-（1/2）*[2/(1*3）+2/（2*4）+......+2/（9*11）]=1-1/10-(1/2)*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+......+1/8-1/10+1/9-1/11]=1-1/10-(1/2)*（1+1/2-1/10-1/11）=1-1/10-1/2-1/4+1/20+1/22=27/110

千问 · 2009-9-30 21:04:26

原式=1-1/2-1/3+1/2+1/3+1/4-······+1/9-1/10-1/11=1-1/11=10/11