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已知X+Y+Z=0,求证X^3+Y^3+Z^3=3XYZ

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0 | 2007-2-27 11:36:10 | 显示全部楼层 |阅读模式

x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) 由x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2）-z（x^2+y^2）-x（y^2+z^2）-y（x^2+z^2） x^3+y^3+z^3-3xyz=……=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) 因为X+Y+Z=0所以：x^3+y^3+z^3-3xyz＝0所以：X^3+Y^3+Z^3=3XYZ

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