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从1到100的自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?

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0 | 2007-3-12 20:17:09 | 显示全部楼层 |阅读模式

首先计算从1到100所有数之总和S1，然后再求出从1到100之间所有9的倍数之和S2。从S1中扣除S2，就得到了“从1到100的自然数中,所有不能被9整除的数的和”。对于S1，它等于（首项+尾项）×项数÷2=（1+100）×100÷2=5050对于S2，它等于 1×9+2×9+3×9+……+11×9=(1+2+3+……+11)×9从1到11的各数之和等于中间项6乘以总共的项数11。因此S2=6×11×9=594从5050中扣除这594，即为“从1到100的自然数中,所有不能被9整除的数的和 ”，该值为 5050-594=4456

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