已知函数fx=x2+2(a-1)x+2再区间负无穷到4上是减函数，求实数a的取值范围

显示全部楼层 · 2020-1-25 06:25:14

开口向上，所以在对称轴x=-(a-1)左边是减函数x<4是减函数所以对称轴在x=4右边所以-(a-1)≥4a≤-3

千问 · 2020-1-25 06:25:14

联系二次函数图象对称轴为1-a 联系图象所以 1-a大于等于4的时候f(x)=x2+2(a-1)x+2在（负无穷，4）上为减函数所以 a小于等于-3对f(x)求导有 f(x)’=2x+2（a-1）又f(x)=x2+2(a-1)x+2在（负无穷，4）上为减函数那么当x属于（负无穷，4）时，f(x)’=2x+2（a-1）<=0推出a<=-3

千问 · 2020-1-25 06:25:14

联系二次函数图象对称轴为1-a联系图象所以1-a大于等于4的时候f(x)=x2+2(a-1)x+2在（负无穷，4）上为减函数所以a小于等于-3ok

千问 · 2020-1-25 06:25:14

函数开口向上对称轴：x=1-a函数在（-∞，4]上是减函数则对称轴在x=4的右边即1-a≥4所以，a≤-3