函数f(x)对于任意x∈R,恒有f(x)<f(x+1)那么f(x)一定是R上的增函数吗

显示全部楼层 · 2009-10-7 00:59:03

很明显，这个是不能保证的，比如f(x)=cos(2pi*x)+x，f(0)>f(0.5)

千问 · 2009-10-7 00:59:03

不一定例如函数f(x)=-x^2,当x0.5时这是一个分段函数，满足条件但在区间0<=x<=0.5是常数函数，显然不是增函数，这里构造的关键是常数函数的区间长度要小于1，而其它区间上的函数是增函数一楼的好像不满足"对任意的x。。。"而不仅仅是一楼暗含的"对任意的整数。。。"